Complex is niet (hetzelfde als) moeilijk (2)

Pieter Jansen en Fredrike Bannink

Lineaire en niet-lineaire systemen

In het medische domein is onderzoek hoofdzakelijk analytisch van aard. Dat is niet vreemd. In onze moderne westerse maatschappij is analyse het dominante paradigma. En zeer succesvol. Maar zijn er grenzen aan de mogelijkheden van analyse? Hoe gaan we om met onderwerpen die niet goed te analyseren zijn? Hoe gaan we om met onvoorspelbaarheid?

Een turner van 65 kg maakt een spong van een hoogte van 1 meter. Bereken de krachten die zijn knieën moeten overbrengen bij de landing. Dezelfde turner maakt een sprong van 2 meter. Maak de berekening opnieuw. En vervolgens van 10 meter. Hij zal waarschijnlijk letsel oplopen.

Een patiënt met hartfalen vertoont een fraaie verbetering van zijn hartfunctie bij een dosering van
0,5 mg digoxine per dag. Zal de verbetering bij 1 mg digoxine per dag 2x zo groot zijn? Bij 10 mg per dag bestaat er een reëel risico van overlijden. Wat is 2x verdriet? Of 3x boosheid?

Bovenstaande voorbeelden laten de beperkingen zien van het toepassen van lineariteit in het medische domein. Hoe zit het ook al weer met lineariteit? In de wetenschap en techniek
onderscheidt men twee basissystemen: lineaire en niet-lineaire systemen.

• Een lineair systeem kent twee noodzakelijke voorwaarden: homogeniteit en additiviteit. Vergelijkbare elementen zijn exact gelijk en onderling uitwisselbaar. Je kunt elementen uit elkaar halen en weer samenvoegen, vermenigvuldigen en weer delen. Het resultaat is steeds voorspelbaar. Zuiver lineaire systemen kennen we alleen als theoretisch model. Lineaire modellen zijn aantrekkelijk voor onderzoek. Ze zijn intuïtief, werken volgens het oorzaak-gevolg principe en zijn prettig en eenvoudig. De wereld als een uurwerk.
• De overige systemen zijn niet-lineair. De echte wereld is niet-lineair. In de echte wereld zijn bouwstenen niet gelijk. Er is variatie. Kleine onregelmatigheden zijn de verklaring voor het fenomeen dat interacties kunnen leiden tot onvoorspelbare uitkomsten. Het vlindereffect is de bekende metafoor voor deze onvoorspelbaarheid.

Er zijn omstandigheden die regelmatig en  stabiel zijn en waar een lineaire benadering goed mogelijk is. In een meer onregelmatige omgeving is het beter om voorzichtig te zijn met het interpreteren van resultaten uit onderzoek; en nog voorzichtiger met het extrapoleren van de uitkomsten naar een situatie die een beetje anders is. Wat weet je bijvoorbeeld over iemand wanneer je vragenlijsten over gevoelens en gedachten bij hem afgenomen hebt? En kun je die informatie gebruiken voor situaties die net een beetje anders zijn?

Het goede nieuws is dat er een eenvoudige werkwijze voor onvoorspelbare onderwerpen is: het oplossingsgerichte model.

De Complexity Academy heeft een serie filmpjes over lineaire en niet-lineaire systemen gemaakt. https://www.youtube.com/watch?v=tO4TQAMyE7Q

Filmpjes over de chaostheorie: https://www.youtube.com/watch?v=c0gDLEHbYCk